Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca

Question

Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh a^2+b^2+c^2 lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca

in progress 0
Eirian 2 tháng 2021-05-07T18:51:53+00:00 2 Answers 0 views 0

Answers ( )

  1. \(\begin{array}{l}
    \quad a^2 + b^2 + c^2 \geqslant ab + bc + ca\\
    \Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geqslant 2ab+ 2bc+ 2ca\\
    \Leftrightarrow (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) \geqslant 0\\
    \Leftrightarrow (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \geqslant 0\quad \text{(luôn đúng)}\\
    \text{Vậy}\ a^2 + b^2 + c^2 \geqslant ab + bc + ca
    \end{array}\)

  2. `a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca`

    ⇔`2a^2+2b^2+2c^2 ≥ 2ab+2bc+2ca`

    ⇔`(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2) ≥ 0`

    `⇔(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 ≥ 0`   Luôn đúng

    vậy bài toàn được chứng minh

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )