Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc

Question

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c =1 .chứng minh b+c > hoặc = 16abc

in progress 0
Thu Hương 2 tháng 2021-05-06T10:13:10+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

  1. Ta có: b + c = (b + c).(a + b + c)^2 (vì a + b + c = 1)

    Ta có [ (a + b) + c ]^2 >= 4(a + b)c (vì (x + y)^2 >= 4xy )

    <=> (b + c).(a + b + c)^2 >= 4(a + b)^2.c

    lại có (a + b)^2 >= 4ab => 4(a + b)^2.c >= 16abc (đpcm)

    => b+c>=16abc

  2. Đáp án:

     Ta có : 

    `a + b + c = 1 -> a = 1 – b – c`

    điều phải `cm`

    `<=> b + c >= 16(1 – b – c)bc`

    `<=> b + c – 16(1 – b – c)bc >= 0`

    `<=> b + c – 16bc + 16b^2c + 16bc^2 >= 0`

    `<=> (16b^2c – 8bc + c) + (16bc^2 – 8bc + b) >= 0`

    `<=> c(16b^2 – 8b + 1) + b(16c^2 – 8c + 1) >= 0`

    `<=> c(4b – 1)^2 + b(4c – 1)^2  >= 0 ( luôn đúng)`

    `-> đ.p.c.m`

    Dấu “=” xảy ra `<=> (a,b,c) in {(1,0,0) ; (1/2 , 1/4 , 1/4)}`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )