Cho a, b, c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn: giá trị của biểu thức M = (a+b)(b+c b+c)(c+a) abc

Question

Cho a, b, c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn:
giá trị của biểu thức M =
(a+b)(b+c
b+c)(c+a)
abc

cho-a-b-c-la-cac-so-huu-ti-khac-0-thoa-man-gia-tri-cua-bieu-thuc-m-a-b-b-c-b-c-c-a-abc

in progress 0
Farah 1 year 2020-11-05T22:45:22+00:00 1 Answers 61 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-05T22:46:27+00:00

    Đáp án: $M=-1$ hoặc $M=8$

    Giải thích các bước giải:

    Nếu $a+b+c=0\to a+b=-c, b+c=-a,c+a=-b$

    $\to M=\dfrac{(-c)\cdot (-a)\cdot (-b)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$

    Nếu $a+b+c\ne 0$

    Ta có:

    $\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b-a+c}{a}=\dfrac{a-c+b}{c}=\dfrac{a-b+c+b-a+c+a-c+b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

    $\to\begin{cases}a-b+c=b\\b-a+c=a\\ a-c+b=c\end{cases}$

    $\to\begin{cases}a+c=2b\\b+c=2a\\ a+b=2c\end{cases}$

    $\to M=\dfrac{2c\cdot 2a\cdot 2b}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )