Cho a, b, c là các số hữu ti khác 0 thỏa mãn: giá trị của biểu thức M = (a+b)(b+c b+c)(c+a) abc

Đáp án: $M=-1$ hoặc $M=8$

Giải thích các bước giải:

Nếu $a+b+c=0\to a+b=-c, b+c=-a,c+a=-b$

$\to M=\dfrac{(-c)\cdot (-a)\cdot (-b)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$

Nếu $a+b+c\ne 0$

Ta có:

$\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b-a+c}{a}=\dfrac{a-c+b}{c}=\dfrac{a-b+c+b-a+c+a-c+b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$

$\to\begin{cases}a-b+c=b\\b-a+c=a\\ a-c+b=c\end{cases}$

$\to\begin{cases}a+c=2b\\b+c=2a\\ a+b=2c\end{cases}$

$\to M=\dfrac{2c\cdot 2a\cdot 2b}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8$