cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác abc và p là nữa chu vi của tam giác đó . chứng minh (p-a)(p-b)(p-c) =< 1/8 (abc)

Question

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác abc và p là nữa chu vi của tam giác đó . chứng minh (p-a)(p-b)(p-c) =< 1/8 (abc)

in progress 0
Hưng Gia 4 years 2020-11-01T09:02:53+00:00 1 Answers 139 views 0

Answers ( )

  1. Doris
    0
    2020-11-01T09:04:17+00:00
    Reply

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

    $(p-a)(p-b) \leq \dfrac{(p – a + p-b)^2}{4} = \dfrac{(2p – a – b)^2}{4} = \dfrac{c^2}{4}$

    Tương tự, ta được:

    $(p-b)(p-c) \leq \dfrac{a^2}{4}$

    $(p-c)(p-a) \leq \dfrac{b^2}{4}$

    Nhân vế theo vế ta được:

    $[(p-a)(p-b)(p-c)]^2 \leq \dfrac{(abc)^2}{64}$

    $\to (p-a)(p-b)(p-c) \leq \dfrac{abc}{8}$

    Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a =b = c \Leftrightarrow ΔABC$ đều

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )