Cho a, b, c, d ∈ N*, biết ab = cd. CMR: `a^n + b^n + c^n + d^n` là hợp số.

Question

Cho a, b, c, d ∈ N*, biết ab = cd. CMR: `a^n + b^n + c^n + d^n` là hợp số.

in progress 0
Thành Đạt 9 months 2021-04-15T11:05:24+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-15T11:06:40+00:00

    `\text{Ta có :}`

    `ab = cd`

    `⇒ a/d = c/b = k`

    `⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}a=kd\\c=kb\end{array} \right.\) 

    `A = a^n + b^n + c^n + d^n`

    `⇒ A = (kd)^n + b^n + (kb)^n + d^n`

    `⇒ A = k^n(b^n + d^n) + (b^n + d^n)`

    `⇒ A = (b^n + d^n).(k^n + 1)`

    `\text{Vậy A là hợp số}`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )