Cho a + b =2 Chứng minh a^4 + b^4 >= 2

Question

Cho a + b =2 Chứng minh a^4 + b^4 >= 2

in progress 0
Adela 11 months 2020-11-29T01:51:40+00:00 1 Answers 78 views 0

Answers ( )

    0
    2020-11-29T01:53:12+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:\(\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4-2a^2b^2\ge0\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4+a^4+b^4\ge a^4+2a^2b^2+b^4\)

    \(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)

    CMTT\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{2^2}{2}=2\)

    \(\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{2^2}{2}=2\left(đpcm\right)\)

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )