cho a ,b >0 CMR A=2*√(1+a^2)+3*√(1+b^2)>=√[25+(2a+3b)^2] ai giúp câu này vs

Question

cho a ,b >0 CMR A=2*√(1+a^2)+3*√(1+b^2)>=√[25+(2a+3b)^2]
ai giúp câu này vs

in progress 0
Ben Gia 9 months 2020-10-30T08:44:36+00:00 1 Answers 86 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-30T08:45:57+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $2\sqrt{1+a^2}+3\sqrt{1+b^2}≥\sqrt{25+(2a+3b)^2}$

    $⇔(2\sqrt{1+a^2}+3\sqrt{1+b^2})^2≥(\sqrt{25+(2a+3b)^2})^2$

    $⇔4(1+a^2)+9(1+b^2)+2.2\sqrt{1+a^2}.3\sqrt{1+b^2}≥25+(2a+3b)^2$

    $⇔4+4a^2+9+9b^2+12\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}≥25+4a^2+9b^2+12ab$

    $⇔12\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}≥12+12ab$

    $⇔\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)}≥1+ab$

    $⇔(\sqrt{(1+a^2)(1+b^2)})^2≥(1+ab)^2$

    $⇔(1+a^2)(1+b^2)≥a^2b^2+2ab+1$

    $⇔a^2b^2+a^2+b^2+1≥a^2b^2+2ab+1$

    $⇔a^2+b^2-2ab≥0$

    $⇔(a-b)^2≥0$ $\text{(luôn đúng)}$

    $\text{Các phép biến đổi là tương đương nên ta có điều phải chứng minh.}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )