Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30 Chứng minh rằng tổng A không phải là 1 số chính phương

Question

Cho A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30
Chứng minh rằng tổng A không phải là 1 số chính phương

in progress 0
Delwyn 1 year 2020-10-22T02:24:55+00:00 2 Answers 113 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-22T02:26:06+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $⇒A=3^0+3^1+3^2+….+3^{30}$

    $⇒A=1+3+3^2+…+3^{30}$

    $⇒3A=3+3^2+….+3^{31}$

    $⇒3A-A=3+3^2+….+3^{31}-1+3+3^2+…+3^{30}$

    $⇒2A=3^{31}-1$

    $⇒A=\dfrac{3^{31}-1}{2}$

    Để Chứng Minh A không phải số chính phương ta xét chữ số tận cùng là:

    $\dfrac{3^{31}-1}{2}=\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}$

    Mà các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n∈N) thì chữ số tận cùng là 1

    $⇒\dfrac{3^{28}×3^3-1}{2}=\dfrac{(…1)×27-1}{2}=\dfrac{(..7)-1}{2}=\dfrac{(…6)}{2}=$\(\left[ \begin{array}{l}(..3)\\(..8)\end{array} \right.\)

    Mà các số có tận cùng là 3 hoặc 8 luôn không phải số chính phương

    Vậy điều phải chứng minh

    Xin câu trả lời hay nhất 

    0
    2020-10-22T02:26:45+00:00

    `A= 3^0+3^1+3^2+3^3+……+3^30`

    `3A=3^1+3^2+3^3+3^4+…+3^31`

    `3A-A=2A=3^31-1`

    `A=(3^31-1)/2`

    Ta có: 

    `(3^31-1)/2`

    `=[(3^4)^7. 3^3-1]/2`

    `=(…1 .27 -1)/2`

    `= (…1 .27 -1 )/2`

    `= (…7 -1)/2`

    `= (…6)/2`

    `= ..3`

    `=> A` ko phải là số chính phương

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )