cho A=(1/x-√x+√x/√x-1):(2/x-1+1/√x+1) a, rút gọn b, tính A tại x=4-2√3 c,A-2>0 với x>0 và x khác 1

by

cho A=(1/x-√x+√x/√x-1):(2/x-1+1/√x+1)
a, rút gọn
b, tính A tại x=4-2√3
c,A-2>0 với x>0 và x khác 1

0 thoughts on “cho A=(1/x-√x+√x/√x-1):(2/x-1+1/√x+1) a, rút gọn b, tính A tại x=4-2√3 c,A-2>0 với x>0 và x khác 1”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    a)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
    A = \left( {\dfrac{1}{{x – \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}} \right):\left( {\dfrac{2}{{x – 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\
     = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}} \right):\dfrac{{2 + \sqrt x  – 1}}{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
     = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\
     = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\\
    b)x = 4 – 2\sqrt 3 \left( {tmdk} \right)\\
     \Rightarrow x = {\left( {\sqrt 3  – 1} \right)^2}\\
     \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt 3  – 1\\
     \Rightarrow A = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{4 – 2\sqrt 3  + 1}}{{\sqrt 3  – 1}} = \dfrac{{3\sqrt 3  – 1}}{2}\\
    c)A – 2\\
     = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt x }} – 2\\
     = \dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
     = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}\\
    Do:x > 0;x \ne 1\\
     \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} > 0;\sqrt x  > 0\\
     \Rightarrow A – 2 > 0
    \end{array}$

    Reply

Leave a Comment