Chỉ mình câu này với Question Chỉ mình câu này với in progress 0 Môn Toán Huyền Thanh 10 months 2021-04-18T12:03:51+00:00 2021-04-18T12:03:51+00:00 1 Answers 29 views 0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $EC$ là đường kính của $(O)\to BE\perp BC$
Mà $BE//AO\to AO\perp BC$
$\to AO$ là trung trực của $BC$
$\to \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Xét $\Delta IMC, \Delta IBC$ có:
Chung $\hat I$
$\widehat{ICM}=\widehat{IBC}$ vì $IC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta IMC\sim\Delta ICB(g.g)$
$\to \dfrac{IM}{IC}=\dfrac{IC}{IB}$
$\to IC^2=IB.IM$
Mặt khác $\widehat{ICM}=\widehat{IBC}=\widehat{MBC}=\widehat{MCB}$ do $AO$ là trung trực của $BC$
$\to CM$ là phân giác $\widehat{ACB}$
Ta có $AO$ là trung trực của $BC\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Lại có $M\in AO\to M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$
Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$
Ta có $AO=2R, \widehat{ABO}=90^o\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều $\to \widehat{AOB}=60^o$
$\to \widehat{ACB}=\dfrac12\widehat{BOC}=\widehat{AOB}=60^o$
$\to \Delta ABC$ đều
$\to M$ đồng thời là giao $3$ đường trung tuyến
Vì $BM\cap AC=I\to I$ là trung điểm $AC$