Câu 4 làm sao vậy mn

Đáp án:

$B.\, m = \dfrac{1}{2}$

Giải thích các bước giải:

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(C)$ và $(d)$:

$\dfrac{x+1}{2x} = -x + m$ $(*)$

$\Leftrightarrow 2x^2 + (1 – 2m)x – 1 = 0$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta > 0$

$\Leftrightarrow (1-2m)^2 + 8 > 0$ (luôn đúng)

Ta có:

$AB^2 = (x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2$

$= (x_B – x_A)^2 + [ – x_B + m – ( – x_A + m)]^2$

$= 2(x_B – x_A)^2$

$= 2(x_B + x_A)^2 – 8x_Ax_B$

$x_A, x_B$ là nghiệm của $(*)$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_A + x_B = \dfrac{2m -1}{2}\\x_Ax_B = -\dfrac{1}{2}\end{cases}$

$\to AB^2 = 2\left(\dfrac{2m – 1}{2}\right)^2 + 8.\dfrac{1}{2} \geq 4$

$\to AB \geq 2$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$