Câu 4;5 đó ak 60đ nhoa hihi

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 4:

a) Xét tứ giác `BFEC` có:

`\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^{0}`

Mà hai đình `\hat{B}` và `\hat{C}` kề nhau cùng nhìn cạnh `BC` dưới 1 góc vuông

`⇒` Tứ giác `BFEC` nội tiếp

`⇒` Bốn điểm `B,C,E,F` cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ta có: `\hat{ACD}=90^{0}` (góc nt chắn nửa đường tròn)

`⇒ DC \bot AC`, mà `\HE\ bot AC`

`⇒ BH////DC\ (1)`

Cmtt ta được `CH////BD\ (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒` Tứ giác `BHCD` là hình bình hành (có 2 cặp cạnh đối song song)

c) Có: `M` là tđ của BC

`⇒` M cũng là tđ của HD (do `BHCD` là hbh)

Do đó: `AM,HO` là trung tuyến của `ΔAHD ⇒ G` là trọng tâm của `ΔAHD`

`⇒ \frac{GM}{AM}=\frac{1}{3}`

Xét `ΔABC` có:

`M` là tđ BC, `\frac{GM}{AM}=\frac{1}{3}`

`⇒ G` là trọng tâm của `ΔABC`

Bài 5:

Do `a,b,c>0` nên áp dụng BĐT Cô -si, ta có:

`a+(b+c) \ge 2\sqrt{a(b+c)}`

`⇔ \sqrt{a}[a+(b+c)] \ge 2a\sqrt{b+c}`

`⇔ \sqrt{\frac{a}{b+c}} \ge \frac{2a}{a+b+c}`

Tương tự ta được

`\sqrt{\frac{b}{c+a}} \ge \frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}} \ge \frac{2c}{a+b+c}`

Cộng theo vế, ta được:
`\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}} \ge 2`

Dấu “=” của 3 BĐT ko thể đông thời xảy ra vì:

`a=b+c,b=c+a,c=a+b` nên `a+b+c=0` (trái với GT)

`⇒ đpcm`