Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thắng d1: x-y+1=0 và d2: 2x+y-1= 0, điểm M(2;1) a) Viết phương trình đường thăng d đi qua M và đi qua g

Question

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thắng d1: x-y+1=0 và d2: 2x+y-1= 0, điểm M(2;1)
a) Viết phương trình đường thăng d đi qua M và đi qua giao điểm của d1 và d2.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d1; d2 lần lượt tại A, B sao cho M là trung điểm AB
Câu 2: Chứng minh rằng diện tích S của tam giác tạo bởi đường thắng A: ax + by + căn 2019 = 0 (với a,b khác 0) với các trục tọa độ được tính bởi công thức S = 2019/ 2.|ab|
Giúp mình với ạ, mình cần gấp, 1h45 mình thi rùi. :((
cau-1-tren-mat-phang-toa-do-oy-cho-hai-duong-thang-d1-y-1-0-va-d2-2-y-1-0-diem-m-2-1-a-viet-phuo

in progress 0
Cherry 1 year 2020-10-21T13:42:39+00:00 2 Answers 149 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-21T13:44:31+00:00

    Đáp án:

    Câu 1:

    a) \(y = 1\).

    b) \(4x – y – 7 = 0\).

    Giải thích các bước giải:

    Câu 1:

    a) Gọi \(N = {d_1} \cap {d_2} \Rightarrow \) Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình:

    \(\left\{ \begin{array}{l}x – y + 1 = 0\\2x + y – 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N\left( {0;1} \right)\).

    Mà \(M\left( {2;1} \right)\) nên phương trình đường thẳng MN là \(y = 1\).

    b) Gọi \(A\left( {a;a + 1} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {b; – 2b + 1} \right) \in {d_2}\).

    M là trung điểm của AB.

    \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\a + 1 – 2b + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{8}{3}\\b = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow A\left( {\dfrac{8}{3};\dfrac{{11}}{3}} \right),\,\,B\left( {\dfrac{4}{3}; – \dfrac{5}{3}} \right)\).

    Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { – \dfrac{4}{3}; – \dfrac{{16}}{3}} \right)//\left( {1;4} \right)\)

    \( \Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow n \left( {4; – 1} \right)\) là 1 VTPT.

    Vậy phương trình đường thẳng d là

    \(4\left( {x – 2} \right) – 1\left( {y – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x – y – 7 = 0\).

    Câu 2:

    Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{{ – \sqrt {2019} }}{a}\).

    \( \Rightarrow \Delta  \cap Ox = A\left( {\dfrac{{ – \sqrt {2019} }}{a};0} \right)\), \(OA = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\left| a \right|}}\).

    Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{ – \sqrt {2019} }}{b}\).

    \( \Rightarrow \Delta  \cap Oy = B\left( {0;\dfrac{{ – \sqrt {2019} }}{b}} \right)\), \(OB = \dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\left| b \right|}}\).

    Đường thẳng \(\Delta \) tạo với 2 trục tọa độ chính là tam giác OAB vuông tại O, có diện tích là \(S = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\left| a \right|}}.\dfrac{{\sqrt {2019} }}{{\left| b \right|}} = \dfrac{{2019}}{{2\left| {ab} \right|}}\) (đpcm).

    0
    2020-10-21T13:44:42+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )