Các chuyên gia giải toán vào giúp mình với ạ, please help me October 15, 2020 by Dâu Các chuyên gia giải toán vào giúp mình với ạ, please help me
Đáp án: Giải thích các bước giải: Có lẽ bạn biết BĐT Cauchy-Schwarz: $(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2$ Và BĐT Netsbitt: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$ Áp dụng chúng ta có: $(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}) \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2 \geq (\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4} $ Từ đó ta suy ra: $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$ Reply
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có lẽ bạn biết BĐT Cauchy-Schwarz:
$(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2) \geq (ax+by+cz)^2$
Và BĐT Netsbitt:
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$
Áp dụng chúng ta có:
$(a+b+c)(\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}) \geq (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2 \geq (\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4} $
Từ đó ta suy ra:
$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$