các bro giải chi tiết giúp tui nhem UwU

Đáp án:

$\max B = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$

Giải thích các bước giải:

$B = \dfrac{\sqrt x}{1 + x}$

$+)\quad m= 0\Rightarrow B = 0$

$+)\quad m \ne 0$

$B = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x}$

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

$\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt x}\cdot \sqrt x} = 2$

$\to \dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt x} + \sqrt x} \leq \dfrac{1}{2}$

$\to B \leq \dfrac{1}{2}$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{1}{\sqrt x} \Leftrightarrow x = 1$

Vậy $\max B = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = 1$