Các bạn vào giúp mình nhanh bài này ạ, mình cần gấp bài này, please October 15, 2020 by Doris Các bạn vào giúp mình nhanh bài này ạ, mình cần gấp bài này, please
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: $AH^2 = AE.AB$ $AH^2 = AF.AC$ $\Rightarrow AE.AB = AF.AC$ $AB^2 = BH.BC$ $\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC}$ $\Rightarrow BH = BC\dfrac{AB^2}{BC^2}$ $\Rightarrow BH = BC.\cos^2B$ b) Ta có: $AB^2 = BH.BC$ $AC^2 = CH.BC$ $\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{BH}{CH}$ $\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BH^2}{CH^2}$ $\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BE.AB}{CF.AC}$ $\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{BE}{CF}$ c) Ta có: $BH^2 = BE.AB$ $\Rightarrow BE = \dfrac{BH^2}{AB}$ $\Rightarrow BE^2 = \dfrac{BH^4}{AB^2}$ $\Rightarrow BE^2 = \dfrac{BH^4}{BH.BC} = \dfrac{BH^3}{BC}$ $\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} = \dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}$ $CH^2 = CF.AC$ $\Rightarrow CF = \dfrac{CH^2}{AC}$ $\Rightarrow CF^2 = \dfrac{CH^4}{AC^2}$ $\Rightarrow CF^2 = \dfrac{CH^4}{CH.BC} = \dfrac{CH^3}{BC}$ $\Rightarrow \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}$ Ta được: $\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}} + \dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}$ $\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{BC}{\sqrt[3]{BC}} = \dfrac{\sqrt[3]{BC^3}}{\sqrt[3]{BC}}$ $\Rightarrow \Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$ d) Dễ dàng chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật $(\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o)$ $\Rightarrow S_{AEHF} = AE.AF$ Ta có: $AE.AF \leq \dfrac{(AE + AF)^2}{4} \leq \dfrac{2AE^2 + 2AF^2}{4} = \dfrac{AE^2 + EF^2}{2} = \dfrac{EF^2}{2} = \dfrac{AH^2}{2}$ $\Leftrightarrow S_{AEHF} \leq \dfrac{AH^2}{2}$ $\Rightarrow \max S_{AEHF} = \dfrac{AH^2}{2}$ Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AE = AF$ $\Leftrightarrow \dfrac{AH^2}{AE} = \dfrac{AH^2}{AF}$ $\Leftrightarrow AB = AC$ $\Leftrightarrow ΔABC$ vuông cân tại $A$ $\Leftrightarrow H$ là trung điểm $BC$ $\Leftrightarrow HA = HB = HC = \dfrac{1}{2}BC = a$ Vậy $\max S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$ Reply
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
$AH^2 = AE.AB$
$AH^2 = AF.AC$
$\Rightarrow AE.AB = AF.AC$
$AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC}$
$\Rightarrow BH = BC\dfrac{AB^2}{BC^2}$
$\Rightarrow BH = BC.\cos^2B$
b) Ta có:
$AB^2 = BH.BC$
$AC^2 = CH.BC$
$\Rightarrow \dfrac{AB^2}{AC^2} = \dfrac{BH}{CH}$
$\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BH^2}{CH^2}$
$\Rightarrow \dfrac{AB^4}{AC^4} = \dfrac{BE.AB}{CF.AC}$
$\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3} = \dfrac{BE}{CF}$
c) Ta có:
$BH^2 = BE.AB$
$\Rightarrow BE = \dfrac{BH^2}{AB}$
$\Rightarrow BE^2 = \dfrac{BH^4}{AB^2}$
$\Rightarrow BE^2 = \dfrac{BH^4}{BH.BC} = \dfrac{BH^3}{BC}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} = \dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}$
$CH^2 = CF.AC$
$\Rightarrow CF = \dfrac{CH^2}{AC}$
$\Rightarrow CF^2 = \dfrac{CH^4}{AC^2}$
$\Rightarrow CF^2 = \dfrac{CH^4}{CH.BC} = \dfrac{CH^3}{BC}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}$
Ta được:
$\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}} + \dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}$
$\Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \dfrac{BC}{\sqrt[3]{BC}} = \dfrac{\sqrt[3]{BC^3}}{\sqrt[3]{BC}}$
$\Rightarrow \Rightarrow \sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$
d) Dễ dàng chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật $(\widehat{A} = \widehat{E} = \widehat{F} = 90^o)$
$\Rightarrow S_{AEHF} = AE.AF$
Ta có:
$AE.AF \leq \dfrac{(AE + AF)^2}{4} \leq \dfrac{2AE^2 + 2AF^2}{4} = \dfrac{AE^2 + EF^2}{2} = \dfrac{EF^2}{2} = \dfrac{AH^2}{2}$
$\Leftrightarrow S_{AEHF} \leq \dfrac{AH^2}{2}$
$\Rightarrow \max S_{AEHF} = \dfrac{AH^2}{2}$
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow AE = AF$
$\Leftrightarrow \dfrac{AH^2}{AE} = \dfrac{AH^2}{AF}$
$\Leftrightarrow AB = AC$
$\Leftrightarrow ΔABC$ vuông cân tại $A$
$\Leftrightarrow H$ là trung điểm $BC$
$\Leftrightarrow HA = HB = HC = \dfrac{1}{2}BC = a$
Vậy $\max S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}$