Các bạn vào giúp mình giải nhanh bài này với ạ, please help me October 15, 2020 by Khang Minh Các bạn vào giúp mình giải nhanh bài này với ạ, please help me
Đáp án: Giải thích các bước giải: $n^2+3n+7=k^2 \rightarrow 4n^2+12n+28=4k^2$ $\rightarrow (2n+3)^2+19=(2k)^2 \rightarrow (2k)^2-(2n+3)^2=19$ $\rightarrow (2k-2n-3)(2k+2n+3)=19$ $\rightarrow n=3$ Mất cả buổi trưa suy nghĩ đó Reply
1) $A = n^2 + 3n + 7$ là số chính phương $\to n^2 + 3n + 7 = k^2 \quad (k \in \Bbb N)$ $\to 4n^2 + 12n + 28 = 4k^2$ $\to (4n^2 + 2.3.2n + 9) + 19 = (2k)^2$ $\to (2n + 3)^2 – (2k)^2 = -19$ $\to (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = – 19 \quad (*)$ $(*)$ là phương trình ước số của $-19$ Ta có: $-19 = (-19).1 = (-1).19 = 19.(-1) = 1.(-19)$ Do đó: $(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}2n + 3 – 2k = -19\\2n + 3 + 2k = 1 \end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = 19\\2n + 3 + 2k= -1\end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = -1\\2n + 3 + 2k = 19 \end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = 1\\2n + 3 + 2k= -19\end{cases}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}n – k = -11\\n + k = -1 \end{cases}\\\begin{cases}n – k = 8\\n + k= -2\end{cases}\\\begin{cases}n – k = -2\\n + k = 8 \end{cases}\\\begin{cases}n -k = -1\\n + k= -11\end{cases}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}n = -6\\k=5 \end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}n =3\\k = -5\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}n =3\\k=5 \end{cases}\quad (nhận)\\\begin{cases}n=-6\\k = -5\end{cases}\quad (loại)\end{array}\right.$ Số cần tìm là $3$ 2) Gọi $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh tam giác vuông $(1 \leq x \leq y < z)$ Ta có: $x^2 +y^2 = z^2$ (Theo Pytago) $\Rightarrow z^2 = (x+y)^2 – 2xy$ Ta lại có: $x + y +z = \dfrac{1}{2}xy$ $\to 2(x+y+z) = xy$ Ta được: $z^2 = (x + y)^2 – 4(x+y+z)$ $\to z^2 + 4z = (x+y)^2 – 4(x+y)$ $\to z^2 + 4z + 4 = (x+y)^2 – 4(x+y) + 4$ $\to (z + 2)^2 = (x+ y – 2)^2$ $\to z + 2 = x + y – 2$ $\to z = x + y – 4$ Do đó: $xy = 2(x + y + z)$ $\to xy = 2(x + y + x + y – 4)$ $\to 4x – xy + 4y -8 = 0$ $\to x(4- y) +4(y – 4) + 8 =0$ $\to (y – 4)(x – 4) = 8 \qquad (*)$ $(*)$ là phương trình ước số của $8$ Do $x \geq 1$ $\to x – 4 \geq – 3$ $\to y – 4 \geq -3$ Ta có: $8 = 2.4 = 4.2 = 1.8 = 8.1$ $(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x – 4 =2\\y – 4 = 4\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 4\\y – 4 = 2\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 1\\y – 4 = 8\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 8\\y – 4 = 1\end{cases}\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x =6\\y=8\end{cases}\\\begin{cases}x =8\\y =6\end{cases}\\\begin{cases}x =5\\y =12\end{cases}\\\begin{cases}x=12\\y =5\end{cases}\end{array}\right.$ Vậy các tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là $6;\,8$ hoặc $5;\,12$ là các tam giác vuông cần tìm Reply
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$n^2+3n+7=k^2 \rightarrow 4n^2+12n+28=4k^2$
$\rightarrow (2n+3)^2+19=(2k)^2 \rightarrow (2k)^2-(2n+3)^2=19$
$\rightarrow (2k-2n-3)(2k+2n+3)=19$
$\rightarrow n=3$
Mất cả buổi trưa suy nghĩ đó
1) $A = n^2 + 3n + 7$ là số chính phương
$\to n^2 + 3n + 7 = k^2 \quad (k \in \Bbb N)$
$\to 4n^2 + 12n + 28 = 4k^2$
$\to (4n^2 + 2.3.2n + 9) + 19 = (2k)^2$
$\to (2n + 3)^2 – (2k)^2 = -19$
$\to (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = – 19 \quad (*)$
$(*)$ là phương trình ước số của $-19$
Ta có:
$-19 = (-19).1 = (-1).19 = 19.(-1) = 1.(-19)$
Do đó:
$(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}2n + 3 – 2k = -19\\2n + 3 + 2k = 1 \end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = 19\\2n + 3 + 2k= -1\end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = -1\\2n + 3 + 2k = 19 \end{cases}\\\begin{cases}2n + 3 – 2k = 1\\2n + 3 + 2k= -19\end{cases}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}n – k = -11\\n + k = -1 \end{cases}\\\begin{cases}n – k = 8\\n + k= -2\end{cases}\\\begin{cases}n – k = -2\\n + k = 8 \end{cases}\\\begin{cases}n -k = -1\\n + k= -11\end{cases}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}n = -6\\k=5 \end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}n =3\\k = -5\end{cases}\quad (loại)\\\begin{cases}n =3\\k=5 \end{cases}\quad (nhận)\\\begin{cases}n=-6\\k = -5\end{cases}\quad (loại)\end{array}\right.$
Số cần tìm là $3$
2) Gọi $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh tam giác vuông $(1 \leq x \leq y < z)$
Ta có:
$x^2 +y^2 = z^2$ (Theo Pytago)
$\Rightarrow z^2 = (x+y)^2 – 2xy$
Ta lại có:
$x + y +z = \dfrac{1}{2}xy$
$\to 2(x+y+z) = xy$
Ta được:
$z^2 = (x + y)^2 – 4(x+y+z)$
$\to z^2 + 4z = (x+y)^2 – 4(x+y)$
$\to z^2 + 4z + 4 = (x+y)^2 – 4(x+y) + 4$
$\to (z + 2)^2 = (x+ y – 2)^2$
$\to z + 2 = x + y – 2$
$\to z = x + y – 4$
Do đó:
$xy = 2(x + y + z)$
$\to xy = 2(x + y + x + y – 4)$
$\to 4x – xy + 4y -8 = 0$
$\to x(4- y) +4(y – 4) + 8 =0$
$\to (y – 4)(x – 4) = 8 \qquad (*)$
$(*)$ là phương trình ước số của $8$
Do $x \geq 1$
$\to x – 4 \geq – 3$
$\to y – 4 \geq -3$
Ta có:
$8 = 2.4 = 4.2 = 1.8 = 8.1$
$(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x – 4 =2\\y – 4 = 4\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 4\\y – 4 = 2\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 1\\y – 4 = 8\end{cases}\\\begin{cases}x – 4 = 8\\y – 4 = 1\end{cases}\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x =6\\y=8\end{cases}\\\begin{cases}x =8\\y =6\end{cases}\\\begin{cases}x =5\\y =12\end{cases}\\\begin{cases}x=12\\y =5\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy các tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông lần lượt là $6;\,8$ hoặc $5;\,12$ là các tam giác vuông cần tìm