Bài số 3 nha ạ giúp em với

Bài số 3 nha ạ giúp em với
bai-so-3-nha-a-giup-em-voi

0 thoughts on “Bài số 3 nha ạ giúp em với”

  1. Giải thích các bước giải:

     a) Ta có:

    Biểu thức $P = \left( {\dfrac{{a – \sqrt a }}{{\sqrt a  – 1}} – \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{a}$ có nghĩa khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}
    a \ge 0\\
    a \ne 1\\
    a \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    a > 0\\
    a \ne 1
    \end{array} \right.$

    Vậy $P$ có nghĩa $ \Leftrightarrow a > 0;a \ne 1$

    b) ĐK: $a > 0;a \ne 1$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    P = \left( {\dfrac{{a – \sqrt a }}{{\sqrt a  – 1}} – \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{a + \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a  + 1}}{a}\\
     = \left( {\dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)}}{{\sqrt a  – 1}} – \dfrac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)}}} \right).\dfrac{a}{{\sqrt a  + 1}}\\
     = \left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{{\sqrt a }}} \right).\dfrac{a}{{\sqrt a  + 1}}\\
     = \dfrac{{a – 1}}{{\sqrt a }}.\dfrac{a}{{\sqrt a  + 1}}\\
     = \dfrac{{\left( {\sqrt a  – 1} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }}.\dfrac{a}{{\sqrt a  + 1}}\\
     = \sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)
    \end{array}$

    Vậy $P = \sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)$ với $a > 0;a \ne 1$

    c) Ta có: Từ câu b với $a > 0;a \ne 1$

    $\begin{array}{l}
    P = \sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right)\\
     = {\left( {\sqrt a } \right)^2} – \sqrt a \\
     = {\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4}
    \end{array}$

    Mà ${\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\dforall a > 0;a \ne 1$

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow P = {\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4} \ge \dfrac{{ – 1}}{4},\dforall a > 0;a \ne 1\\
     \Rightarrow MinP = \dfrac{{ – 1}}{4}
    \end{array}$

    Dấu bằng xảy ra 

    $\begin{array}{l}
    {\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0\\
     \Leftrightarrow \sqrt a  – \dfrac{1}{2} = 0\\
     \Leftrightarrow \sqrt a  = \dfrac{1}{2}\\
     \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}
    \end{array}$

    Vậy $MinP = \dfrac{{ – 1}}{4} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}$

    Reply

Leave a Comment