Bài 2: a)CMR:(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 là số chính phương với mọi x thuộc tập hợp số tự nhiên. b) cho các số thực dương a, b thoả mãn: a^2012 +

Bài 2: a)CMR:(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 là số chính phương với mọi x thuộc tập hợp số tự nhiên.
b) cho các số thực dương a, b thoả mãn: a^2012 + b^2012 = a^2013 + b^2013 = a^2014 + b^2014
Tính giá trị của biểu thức: P = ( a + b – 1)^2013 + b^2014

0 thoughts on “Bài 2: a)CMR:(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1 là số chính phương với mọi x thuộc tập hợp số tự nhiên. b) cho các số thực dương a, b thoả mãn: a^2012 +”

  1. Đáp án:

    2. Ta có :

    Đặt `x + 2 = t`

    `=> A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1`

    `= t(t + 1)(t + 2)(t + 3)+ 1`

    `A = t(t + 1)(t + 2)(t + 3) + 1`

    `= [t(t + 3)].[(t + 1)(t + 2)] + 1`

    `= (t^2 + 3t)(t^2 + t + 2t + 2) + 1`

    `= (t^2 + 3t)(t^2 + 3t + 2) + 1`

    `= (t^2 + 3t)(t^2 + 3t) + 2(t^2 + 3t) + 1`

    `= (t^2 + 3t + 1)^2`

    `=> đpcm`

     b, Ta có : 

    `(a^{2012} + b^{2012})ab`

    ` = a^{2013}b + b^{2013}a` `(1)`

    `(a^{2013} + b^{2013})(a + b)`

    ` = a^{2014} + b^{2013}a + a^{2013}b + b^{2014}` `(2)`

    Lấy (2) – (1) ta được 

    `(a^{2013} + b^{2013})(a + b) – (a^{2012} + b^{2012})ab`

    `= a^{2014} + b^{2013}a + a^{2013}b + b^{2014} – a^{2013}b + b^{2013}a`

    `= a^{2014} + b^{2014}`

    `=> (a^{2013} + b^{2013})(a + b) – (a^{2012} + b^{2012})ab = a^{2014} + b^{2014}`

    Thay `a^2012 + b^2012 = a^2013 + b^2013 = a^2014 + b^2014`

    `=> (a^{2014} + b^{2014})(a + b) – (a^{2014} + b^{2014})ab = a^{2014} + b^{2014}`

    `=> (a^{2014} + b^{2014})(a + b) – (a^{2014} + b^{2014})ab –  a^{2014} + b^{2014} = 0`

    `=> (a^{2014} + b^{2014})(a + b – ab – 1) = 0`

    Do `a , b` là số thực dương

    `=> a + b – ab – 1 = 0`

    `<=> a(1 – b) – (1 – b) = 0`

    `<=> (a – 1)(1 – b) = 0`

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}a – 1 = 0\\b – 1 = 0\end{array} \right.\) 

    <=> \(\left[ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right.\) 

    Kết hợp với `GT`

    `=> a = b = 1`

    `=> P = ( a + b – 1)^{2013} + b^{2014}`

    `= (1 + 1 – 1)^{2013} + 1^{2014}`

    `= 1 + 1`

    `= 2`

    Giải thích các bước giải:

     

    Reply

Leave a Comment