Bài 1: Giải ΔABC vuông tại A: a) AC = 5cm, AB = 5√3 cm b) AC = 4cm, BC = 4√2 cm c) BC = 24√3 cm, góc B = 60 độ d) AC = 12√3 cm, góc C = 30 độ Giải

Đáp án:

 Bài 1:

a. \(BC=10\) cm

\(\widehat{B}=30°; \widehat{C}=60°\)

b. \(AB=4\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=45°\)

c. \(\widehat{C}=30°\)

\(AB=12\sqrt{3}\) cm; \(AC=36\) cm

d. \(\widehat{B}=60°\)

\(AB=12\) cm; \(BC=24\) cm

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10\) cm

Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{B}=30°\)

Tổng 3 góc là 180°:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-30°=60°\)

b. Áp dụng đinh lí Py-ta-go: 

\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)

\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{2})^{2}-4^{2}}=4\) cm

Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{B}=45°\)

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-45°=45°\)

c.

Tổng 3 góc bằng 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-60°=30°\)

Ta có: 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow AC=36\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go: 

\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(24\sqrt{3})^{2}-36^{2}}=12\sqrt{3}\) cm

d.

Tổng 3 góc bằng 180°:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)

\(\Rightarrow \widehat{B}=180°-90°-30°=60°\)

Ta có: 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=24\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go: 

\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{24^{2}-(12\sqrt{3})^{2}}=12\) cm