B1: CMR: Nếu p;q là 2 số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}$ -$q^{2}$ = p – 3q +2 thì $p^{2}$ + $q^{2}$ cũng là số nguyên tố
B2: CMR không tồn tại các số thực x;y;z thỏa mãn
a, 5$x^{2}$ + 10$y^{2}$ -6xy – 4x -2y +3 =0
b, $x^{2}$ +4$y^{2}$ – $z^{2}$ -2x -6z +8y +15=0
Đáp án:
bài 1
p^2–q^2= p – 3q +2
4p^2-4q^2=4p – 12q +8
4p^2–4p+1=4p 4q^2- 12q +9
(2p-1)^2=(2q-3)^2
2p-1)>0( vì p là SNT)
2p-1>0( vì p là SNT)
=>2p-1=2q-3
=>p+1=q
với q>=3(vì p>=2) nên lẻ vì vậy b chẵn
=>p=2
q=3
=> p^2+q^2=13 là SNT
bài 2
a;
5x^2 + 10y^2 -6xy – 4x -2y +3 =0
(4x^2 -6xy+9y^2)+(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)-2=0
(2x-3y)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=2
suy ra ko tìm đc x;y;z =>đpcm
Bài 2
a, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
⇔ ( x²-6xy+9y²)+(4x²-4x+1)+(y²-2y+1)+1=0
⇔ (x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-3y)²+(2x-1)²+(y-1)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m 5x²+10y²-6xy-4x-2y+3=0
b, Giả sử tồn tại x;y thỏa mãn
x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0
⇔ ( x²-2x+1)+(4y²+8y+4)+(z²-6z+9)+1=0
⇔ (x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1=0 (1)
Mặt khác
(x-1)²+(2y+2)²+(z-3)²+1≥1 ∀x,y (2)
Từ (1);(2) ⇒ Không tồn tại x,y t/m x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15=0
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo thái sử từ 3q các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!