Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định) Question Xác định a;b để x^4+4 chia hết x^2+ax+b (Sử dụng hệ số bất định) in progress 0 Môn Toán Adela 4 years 2020-10-20T05:15:58+00:00 2020-10-20T05:15:58+00:00 1 Answers 91 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^4} + 4\\
= {x^4} + 4{x^2} + 4 – 4{x^2}\\
= \left( {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} + 4{x^2} + 4} \right) – {\left( {2x} \right)^2}\\
= {\left( {{x^2} + 2} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^2}\\
= \left( {{x^2} + 2 – 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right)\\
= \left( {{x^2} – 2x + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)
\end{array}$
Để $\left( {{x^4} + 4} \right)$ chia hết cho đa thức $\left( {{x^2} + ax + b} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + ax + b = {x^2} – 2x + 2\\
{x^2} + ax + b = {x^2} + 2x + 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = – 2;b = 2\\
a = 2;b = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}
\end{array}$
Vậy $\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( { – 2;2} \right),\left( {2;2} \right)} \right\}$