x^3 phần 8= y^3phần27=z^3 phần 64 và x^2+2y^2-3z^2=-650

Question

x^3 phần 8= y^3phần27=z^3 phần 64 và x^2+2y^2-3z^2=-650

in progress 0
Khang Minh 9 months 2020-10-30T11:05:05+00:00 1 Answers 93 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-30T11:06:08+00:00

    Đáp án: $ (x,y,z)\in\{(10,15,20),(-10,-15,-20)\}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}$

    $\to \dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{3^3}=\dfrac{z^3}{4^3}$

    $\to (\dfrac{x}{2})^3=(\dfrac{y}{3})^3=(\dfrac{z}{4})^3$

    $\to \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$

    $\to x=2k,y=3k,z=4k$

    Mà $x^2+2y^2-3z^2=-650$

    $\to (2k)^2+2\cdot(3k)^2-3\cdot (4k)^2=-650$

    $\to -26k^2=-650$
    $\to k^2=25$

    $\to k=\pm5$

    Nếu $k=5\to (x,y,z)\in\{(10,15,20)\}$

    Nếu $k=-5\to (x,y,z)\in\{(-10,-15,-20)\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )