3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe

Đáp án:

$x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$3\cos x + 4\sin x = -5$

$\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\cos x + \dfrac{4}{5}\sin x = -1$

Do $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{5}\right)^2  = 1$

Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{cases}\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{5}$

Phương trình trở thành:

$\cos x.\cos\alpha + \sin x.\sin\alpha = -1$

$\Leftrightarrow \cos(x – \alpha) = -1$

$\Leftrightarrow x – \alpha = \pi + k2\pi$

$\Leftrightarrow x =\pi + \alpha + k2\pi$

$\Leftrightarrow x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$