√x – 3 + √5 – x = x ² – 8x + 18

Question

√x – 3 + √5 – x = x ² – 8x + 18

in progress 0
Kiệt Gia 8 tháng 2020-11-01T16:30:05+00:00 2 Answers 61 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    ĐK: 3 ≤ x ≤ 5

    √x – 3 +  √5 – x = x ² – 8x + 18

    VP= x² -8x +18 = x² -8x +16 +2 = (x-4)² +2 ≥ 2

    VT=√(x – 3) +  √(5 – x)

    ⇒ VT² = x -3 +5 -x +2√(x-3)(5-x) = 2√(x-3)(5-x) + 2

    Áp dụng BĐT Côsi: (x-3)+(5-x) ≥ 2√(x-3)(5-x)

    ⇒ 2√(x-3)(5-x) ≤ 2

    ⇒ 2√(x-3)(5-x) + 2 ≤ 4

    ⇒ VT² ≤ 4

    ⇒ VT ≤ 2

    Vậy VT=VP=2 khi:

    x ² – 8x + 18 = 2 ⇔ (x-4)² +2 = 2 ⇔ x = 4

    Và √(x – 3) +  √(5 – x) = 2 (Thế x = 4 vào. Thõa mãn)

    Vậy nghiệm PT là 4.

  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     chỉ định: hsg

    3-5-8-18

Leave an answer