-2x^2-3x+5 tìm giá trị lớn nhất

Đáp án: `A_{max}=\frac{49}{8}` khi `x=\frac{-3}{4}`

Giải thích các bước giải:

Đặt $A=-2x^2-3x+5$

`=-2(x^2+\frac{3}{2}x-\frac{5}{2})`

`=-2[(x^2+2.x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16})-\frac{49}{16}]`

`=\frac{49}{8}-2(x+\frac{3}{4})^2`

Do `(x+\frac{3}{4})^2≥0∀x`

`⇒-2(x+\frac{3}{4})^2≤0∀x`

`⇒A=\frac{49}{8}-2(x+\frac{3}{4})^2≤\frac{49}{8}`

Dấu bằng xảy ra

`⇔(x+\frac{3}{4})^2=0`

`⇔x+\frac{3}{4}=0⇔x=\frac{-3}{4}`