1) Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{1}{2}$x² (P) 2) Xác định m để đường thẳng y = x – m tiếp xúc với Parapol (P). Tìm tọa độ tiếp điểm

Đáp án:

 `2)` `m=1/ 2; (1;1/ 2)`

Giải thích các bước giải:

`1)` Vẽ đồ thị `(P)y=1/ 2 x^2`

Bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline x&-2&-1&0&1&2\\\hline y=\dfrac{1}{2}x^2&2&\dfrac{1}{2}&0&\dfrac{1}{2}&2\\\hline\end{array}$

Vẽ đồ thị (như hình vẽ)

$\\$

`2)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và đường thẳng `y=x-m` là:

`\qquad 1/ 2 x^2=x-m`

`<=>x^2=2x-2m`

`<=>x^2-2x+2m=0`

`∆=b^2-4ac`

`∆=(-2)^2-4.2m=4-8m`

Để $(P)$ và đường thẳng $y=x-m$ tiếp xúc với nhau:

`<=>∆=0`

`<=>4-8m=0`

`<=>m=1/ 2`

Khi `∆=0` phương trình có nghiệm kép:

`x_1=x_2={-b}/{2a}=2/{2.1}=1`

`=>y=1/ 2 x^2=1/ 2 .1^2=1/ 2`

Vậy `m=1/ 2` và tọa độ tiếp điểm là `(1; 1/ 2)`