Share
1, Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30°. Tính V hình chóp. 2, Cho hình chóp tứ giác đều Sabcd có chiều cao h, góc ở đỉnh c
Question
1, Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với mặt bên một góc 30°. Tính V hình chóp.
2, Cho hình chóp tứ giác đều Sabcd có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên là 60°. Tính V chóp.
Giúp mình 2 câu này với. Mình cần cách làm tự luận
in progress
0
Tổng hợp
5 years
2020-10-27T18:23:00+00:00
2020-10-27T18:23:00+00:00 3 Answers
1063 views
0
Answers ( )
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Đọc bạn nhé!
1) Gọi $I$ là trung điểm $BC$
Dựng $H$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AI$
$\Rightarrow H$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow SH\bot (ABC)$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} AI\bot BC\\BC\bot SH \end{array} \right .$
$\Rightarrow BC\bot(SAI)$
Trong $\Delta $ vuông $SAI$ kẻ: $HK\bot SI$
$HK\bot BC$
$\Rightarrow HK\bot(SBC)$
$\Rightarrow \widehat{(SH,(SBC))}=\widehat{(SH,SK)}=\widehat{HSK}=30^o$
$\Delta$ vuông $SHI$ có: $\tan\widehat{HSI}=\dfrac{HI}{SH}$
$\Rightarrow HI=SH\tan\widehat{HSI}$
$=\dfrac{h}{3}\tan 30^o$
$=\dfrac{h\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow AI=3HI=h\sqrt3$
$\Delta ABI$ vuông $BI^2+AI^2=AB^2$
$\Rightarrow (\dfrac{AB}{2})^2+AI^2=AB^2$
$\Rightarrow AB^2=\dfrac{4}{3}AI^2$
$\Rightarrow AB=\dfrac{2}{\sqrt3}h\sqrt3=2h$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin60^o=\dfrac{h^2}{\sqrt3}$
$\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}h.\dfrac{h^2}{\sqrt3}$
$=\dfrac{h^3}{\sqrt3}$
2) Góc ở đỉnh của mặt bên là $60^o$:
$\Rightarrow \widehat{CSD}=60^o$
$\Rightarrow SCD$ đều
Gọi cạnh hình vuông là $a$,
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$
$\Rightarrow SI\bot CD$
$\Rightarrow SI=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ $OI=\dfrac{a}{2}$
$\Delta SOI$: $SO^2+OI^2=SI^2$
$\Rightarrow h^2+\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}$
$\Rightarrow a=h\sqrt2$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}h.h\sqrt2.h\sqrt2$ $=\dfrac{2h^3}{3}$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo chiều cao của tam giác đều các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!