Ta giả sử: `x+√2018` và `7/x -√2018∈Z`

`⇒x+√2018-7/x +√2018∈Z`

`⇒x+-7/x+2√2018`

Vì `x∈Z` nên `-7/x+2√2018∈Z`

Đặt `-7/x+2√2018=a`

`⇒(-7+2x√2018)/x=a∈Z`

`⇒-7+2x√2018=ax ∈Z`

Để `-7+2x√2018 ∈Z` thì `2x√2018 ∈Z`

Phân tích thành thừa số nguyên tố: `2018=1009.2`

`⇒2x√2018∈Z`

`⇒x` là số chính phương có dạng `n^2` (vì `x` ko là số chính phương thì `2x√2018` vô tỉ)

`⇒2√2018n∈Z`

`⇒√2018n∈Z`

`⇒√1009.2n∈Z`

Để `√1009.2.n∈Z` thì đó phải là số chính phương 

`⇒n=(1009.2)^k` với `k` lẻ (`k` chẵn thì số đó có dạng `m^3`)

(Ta phân tích thành thừa số nguyên tố để xem xét là số đó có lũy thừa nào ko để tìm giá trị)

`⇒x=2018^{2k}`

`⇒x=2018^y` với `y` chẵn và `y∈N*`

Vậy `x=2018^y` với `y` chẵn và `y∈N*`

4)

ĐK: `cosx \ne 0<=> x \ne π/2 + kπ`

`1+tanx+3sinx+3sinxtanx = 0`

`<=> cosx + sinx + 3sinxcosx + 3sin^2x = 0`

`<=> (cosx+sinx) + 3sinx ( cosx + sinx) =0`

`<=> (cosx+sinx)(1+3sinx) =0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}cosx+sinx=0\\1+3sinx=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}tanx=-1\\sinx=\dfrac{-1}{3}\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{-π}{4}+kπ\\x=arcsin\dfrac{-1}{3}+k2π\\x=π-arcsin\dfrac{-1}{3}+k2π\end{array} \right.\) 

Vậy PT có 3 nghiệm như trên.

5)

`sin4xsin7x=cos3xcos6x`

`<=> 2sin ((11x)/2) cos((3x)/2) = 2cos ((9x)/2) cos ((3x)/2)`

`<=> cos )(3x)/2) ( sin ((11x)/2) – cos ((9x)/2 )) =0`

`<=> cos ((3x)/2) ( cos ( π/2 – (11x)/2 ) – cos ((9x)/2 )) =0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}cos \dfrac{3x}{2}=0\\ cos (\dfrac{π}{2}-\dfrac{11x}{2}=cos \dfrac{9x}{2}+k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{3x}{2}=\dfrac{π}{2}+kπ\\\dfrac{π}{2}-\dfrac{11x}{2}= \pm \dfrac{9x}{2}+k2π\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{π}{3}+\dfrac{k2π}{3}\\x=\pm \dfrac{π}{20}+\dfrac{kπ}{5}\end{array} \right.\) 

Vậy PT có 3 họ nghiệm như trên.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Giải thích các bước giải:

 a)(2x+$2^{4}$ ).$5^{13}$ =4.$5^{15}$ 

     2x+$2^{4}$=4.$5^{15}$:$5^{13}$

     2x+16=4.$5^{2}$

     2x+16=4.25

     2x+16=100

     2x=100-16

     2x=84

     x=84:2

     x=42

Đáp án: Đội 1 làm được 5 m đường

             Đội 2 làm được 20 m đường 

 Giải thích các bước giải:

Ta có sơ đồ sau :

Đội 1 : |—–|…15 m đường…

Đội 2 : |—–|—–|—–|—–|

Hiệu số phần bằng nhau là :

   4 – 1 = 3 ( phần )

Đội 1 làm được số m đường là :

  15 : 3 = 5 ( m đường )

Đội 2 làm được số m đường là :

  5 + 15 = 20 ( m đường )

         Đáp số : Đội 1 làm được 5 m đường

                       Đội 2 làm được 20 m đường