`A=|2018-x|+|2019-x|`

`A=|x-2018|+|2019-x|`

Áp dụng bđt `|a|+|b|>=|a+b|` ta có:

`|x-2018|+|2019-x|>=|x-2018+2019-x|=1`

Dấu = xảy ra khi `(x-2018)(2019-x)>=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2018≥ 0\\2019-x ≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-2018 ≤0\\2019-x≤ 0\end{cases}\end{array} \right.\) 

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥2018\\x≤2019\end{cases}\\\begin{cases}x≤2018\\x≥2019 \end{cases}\end{array} \right.\) 

`<=> 2018<=x<=2019`

Vậy `A_min=1<=>2018<=x<=2019`

Câu 3b) `AD` là đường kính của $(O)$

`=>O` là trung điểm $AD$

`=>EO` là đường trung tuyến $∆EAD$ $(1)$

Mà $EO\perp AD$

`=>EO` là đường cao $∆EAD$ $(2)$

Từ `(1);(2)=>∆EAD` cân tại $E$

`=>EA=ED`

____

(Hoặc cách khác:

Xét $∆EOA$ và $∆EOD$ có:

`\qquad EO` là cạnh chung 

`\qquad \hat{EOA}=\hat{EOD}=90°` (do $EO\perp AD$ tại $O$)

`\qquad OA=OD`

`=>∆EOA=∆EOD` (c-g-c)

`=>EA=ED`

$\\$

Câu 4.

`a)` `CH; BK` là hai đường cao của $∆ABC$

`=>CH`$\perp AB$ tại $H$

`=>\hat{AHE}=90°`

`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$

`=>\hat{AKE}=90°`

`=>\hat{AHE}+\hat{AKE}=90°+90°=180°`

Vì `\hat{AHE};\hat{AKE}` ở vị trí đối diện

`=>AHEK` nội tiếp 

`=>A;H;E;K` cùng thuộc đường tròn đường kính $AE$ với tâm $I$ là trung điểm $AE$

$\\$

`b)` `CH`$\perp AB$ tại $H$

`=>\hat{BHC}=90°`

`\qquad BK`$\perp AC$ tại $K$

`=>\hat{BKC}=90°`

`=>\hat{BHC}=\hat{BKC}=90°`

`=>`Tứ giác $KHBC$ có hai đỉnh kề nhau $H;K$ cùng nhìn cạnh $BC$ dưới góc vuông 

`=>KHBC` nội tiếp đường tròn đường kính $BC$ với tâm $M$ là trung điểm $BC$

$\\$

`c)` `KHBC` nội tiếp (câu b)

`=>\hat{HKB}=\hat{HCB}` (cùng chắn cung $BH)$

`\qquad \hat{HBC}+\hat{HKC}=180°` (tổng hai góc đối $180°$)

Mà `\hat{HKA}+\hat{HKC}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{HKA}=\hat{HBC}` 

(Hoặc sử dụng tính chất góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

$\\$

`d)` $AHEK$ nội tiếp (câu a)

`=>\hat{EAK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $EK$)

`\qquad KHBC` nội tiếp (câu b)

`=>\hat{CBK}=\hat{EHK}` (cùng chắn cung $CK$)

`=>\hat{EAK}=\hat{CBK}`

$\\$

`e)` $E$ là giao điểm hai đường cao $CH;BK$ của $∆ABC$

`=>E` là trực tâm $∆ABC$

`=>AE`$\perp BC$

$\\$

`f)` $Ax$ kà tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$

`=>\hat{xAB}=\hat{ACB}` (cùng chắn cung $AB$)

Vì $KHBC$ nội tiếp (câu b)

`=>\hat{AHK}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)

`=>\hat{xAB}=\hat{AHK}`

Mà `\hat{xAB}; \hat{AHK}` ở vị trí so le trong 

`=>Ax`//$HK$

a) $\frac{-7}{25}$ + $\frac{18}{-25}$ +$\frac{4}{23}$+ $\frac{5}{7}$ +$\frac{19}{23}$

= ($\frac{-7}{25}$ + $\frac{-18}{25}$ )+($\frac{4}{23}$ +$\frac{19}{23}$)+ $\frac{5}{7}$

=-1+1+ $\frac{5}{7}$

= $\frac{5}{7}$

b) $\frac{7}{19}$.$\frac{8}{11}$ +$\frac{7}{19}$.$\frac{3}{11}$+$\frac{12}{19}$

=$\frac{7}{19}$.($\frac{8}{11}$+$\frac{3}{11}$)+$\frac{12}{19}$

=$\frac{7}{19}$+$\frac{12}{19}$

=1

c)8$\frac{2}{7}$ -(3$\frac{4}{9}$+4 $\frac{2}{7}$ )

=(8$\frac{2}{7}$ -4 $\frac{2}{7}$ ) -3$\frac{4}{9}$

=4-3$\frac{4}{9}$

=$\frac{5}{9}$

d)$\frac{-7}{9}$.$\frac{8}{11}$ +$\frac{-7}{9}$.$\frac{3}{11}$+1$\frac{7}{9}$

=$\frac{-7}{9}$.($\frac{8}{11}$+$\frac{3}{11}$)+1$\frac{7}{9}$

=$\frac{-7}{9}$+1$\frac{}{9}$

=0

e)$\frac{7}{35}$.$\frac{10}{19}$ +$\frac{7}{35}$.$\frac{9}{19}$-$\frac{2}{35}$

=$\frac{7}{35}$.($\frac{10}{19}$+$\frac{9}{19}$)-$\frac{2}{35}$

=$\frac{7}{35}$-$\frac{5}{35}$

=$\frac{1}{7}$

f)(-25).125.4.(-8).(-17)

=[(-25).4].[125.(-8)].(-17)

=(-100).(-1000).(-17)

=(-1700000)