Answers

1. *Cách chứng minh :

   Chứng minh `hat{KME} = hat{AMI}` bởi `ΔKME = ΔIMA`

   +) `hat{KME} + hat{IME} = 180^o`

   `-> K,M,E` thẳng hàng

   _______________________________________________

   – Chứng minh 2 góc đối đỉnh của 2 `Δ` gắn với 3 điểm ấy bằng nhau

   – Chứng minh 2 góc kề bù có tên 2 điểm trong 3 điểm cần chứng minh thẳng hàng `= 180^o`

   `-> 3` điểm đó thẳng hàng

   *Lời giải :

   `a)`

   Xét `ΔBME` và `ΔCMA` có :

   \(\left\{ \begin{array}{l}BM=CM(GT)\\AM=EM(GT)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA} (cmt)\end{array} \right.\)

   `-> ΔBME = ΔCMA (c.g.c)`

   `-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc này ở vị trí so le trong

   $→AC//BE$

   `b)`

   Vì $AC//BE$ `(cmt)`

   `-> hat{MAI} = hat{MEK}` (2 góc so le trong)

   Xét `ΔKME` và `ΔIMA` có :

   \(\left\{ \begin{array}{l}AI=EK (GT)\\AM=EM(GT)\\\widehat{MAI}=\widehat{MEK} (cmt)\end{array} \right.\)

   `-> ΔKME = ΔIMA (c.g.c)`

   `-> hat{KME} = hat{AMI}` (2 góc tương ứng)

   mà `hat{KME} + hat{IME} = 180^o`

   `-> I,M,K` thẳng hàng

   *Hình : dưới

    

   

   Log in to Reply

2. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

   – Sử dụng góc đối đỉnh

   – Hai tia chung gốc cùng song song với một đường thẳng cho trước

   – Chứng minh góc tạo bởi 2 tia đó và một cạnh bù nhau

   \(AC//BE→\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\) (so le trong)

   hay \(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\)

   Xét \(ΔMAI\) và \(ΔMEK\):

   \(MA=ME\) (gt)

   \(\widehat{MAI}=\widehat{MEK}\) (cmt)

   \(AI=EK\) (gt)

   \(→ΔMAI=ΔMEK\) (c-g-c)

   \(→\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\) (2 góc tương ứng)

   mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

   \(→M,I,K\) thẳng hàng

   

   Log in to Reply