Question

Làm bài 15 nhanh giúp mình
lam-bai-15-nhanh-giup-minh

Answers

  1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

     `x^2+mx+2m-4=0`

    `Delta=m^2-4.1.(2m-4)`

    `=m^2-8m+16`

    `=(m-4)^2\geq0∀m∈RR`

    Vậy phương trình trên luôn có nghiệm.

    Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}$

    Lại có: `x_1^2+x_2^2=4`

    `<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2-4=0`

    `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-4=0`

    `=>(-m)^2-2(2m-4)-4=0`

    `<=>m^2-4m+8-4=0`

    `<=>m^2-4m+4=0`

    `<=>(m-2)^2=0`

    `<=>m-2=0`

    `<=>m=2`

    Vậy khi `m=2` thì phương tình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2+x_2^2=4`

  2. a/ \(Δ=m^2-4.1.(2m-4)=m^2-8m+16=(m-4)^2\geqslant 0\)

    \(→\) Pt có nghiệm ∀m

    b/ Theo Vi-ét:

    \(\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}\))

    \(x_1^2+x_2^2=4\\↔(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4\\↔(-m)^2-2.(2m-4)=4\\↔m^2-4m+8=4\\↔m^2-4m+4=0\\↔(m-2)^2=0\\↔m-2=0\\↔m=2\)

    Vậy \(m=2\)

     

Leave a Comment