Answers

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   A = \dfrac{a}{{\sqrt {ab}  + b}} + \dfrac{b}{{\sqrt {ab}  – a}} – \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }}\left( {a > 0;b > 0;a \ne b} \right)\\
    = \dfrac{a}{{\sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)}} + \dfrac{b}{{\sqrt a \left( {\sqrt b  – \sqrt a } \right)}} – \dfrac{{a + b}}{{\sqrt {ab} }}\\
    = \dfrac{{a.\sqrt a .\left( {\sqrt b  – \sqrt a } \right) + b\sqrt b \left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right) – \left( {a + b} \right).\left( {b – a} \right)}}{{\sqrt {ab} \left( {b – a} \right)}}\\
    = \dfrac{{a\sqrt {ab}  – {a^2} + b\sqrt {ab}  + {b^2} – {b^2} + {a^2}}}{{\sqrt {ab} \left( {b – a} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt {ab} \left( {a + b} \right)}}{{\sqrt {ab} \left( {b – a} \right)}}\\
    = \dfrac{{a + b}}{{b – a}}\\
   Khi:\\
   a = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \left( {tmdk} \right)\\
    = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  + 1\\
   b = \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } \left( {tmdk} \right)\\
    = \sqrt 3  – 1\\
    \Rightarrow A = \dfrac{{a + b}}{{b – a}}\\
    = \dfrac{{\sqrt 3  + 1 + \sqrt 3  – 1}}{{\sqrt 3  – 1 – \sqrt 3  – 1}}\\
    = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{ – 2}} =  – \sqrt 3 \\
   b)\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a + 1}}{{b + 5}}\\
    \Rightarrow a.\left( {b + 5} \right) = b.\left( {a + 1} \right)\\
    \Rightarrow ab + 5a = ab + b\\
    \Rightarrow 5a = b\\
    \Rightarrow A = \dfrac{{a + b}}{{b – a}}\\
    = \dfrac{{a + 5a}}{{5a – a}} = \dfrac{{6a}}{{4a}} = \dfrac{3}{2}{\rm{ = const}}
   \end{array}$

   Vậy A có giá trị ko đổi.

   Log in to Reply