xét tính đồng biến nghịch biến giúp mình với ạ November 27, 2020 by Delwyn xét tính đồng biến nghịch biến giúp mình với ạ
Với $x_2 > x_1 > 4$, ta xét $y(x_2) – y(x_1) = (\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_2 +1}) – (\sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_1 +1})$ $= \sqrt{x_2 – 4} – \sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_2 + 1} – \sqrt{x_1 +1}$ $= \dfrac{x_2 – 4 – x_1 + 4}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 + 1 – x_1 – 1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$ $= \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$ $= (x_2 – x_1) \left( \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} \right)$ Do $x_2 > x_1$ nên $x_2 – x_1 > 0$ và hiển nhiên ta thấy rằng $\dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} > 0$ với mọi $x_2 > x_1 > 4$ Vậy $y(x_2) > y(x_1)$ với $x_2 > x_1 > 4$. Vậy hso đồng biến trên $(4, +\infty)$. Reply
Với $x_2 > x_1 > 4$, ta xét
$y(x_2) – y(x_1) = (\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_2 +1}) – (\sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_1 +1})$
$= \sqrt{x_2 – 4} – \sqrt{x_1 – 4} + \sqrt{x_2 + 1} – \sqrt{x_1 +1}$
$= \dfrac{x_2 – 4 – x_1 + 4}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 + 1 – x_1 – 1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$
$= \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{x_2 – x_1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}}$
$= (x_2 – x_1) \left( \dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} \right)$
Do $x_2 > x_1$ nên $x_2 – x_1 > 0$ và hiển nhiên ta thấy rằng
$\dfrac{1}{\sqrt{x_2 – 4} + \sqrt{x_1 – 4}} + \dfrac{1}{\sqrt{x_2 + 1} + \sqrt{x_1 + 1}} > 0$
với mọi $x_2 > x_1 > 4$
Vậy $y(x_2) > y(x_1)$ với $x_2 > x_1 > 4$. Vậy hso đồng biến trên $(4, +\infty)$.