Đáp án: $\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)$ Giải thích các bước giải: Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $S$ xuống $SO$ Ta có: $AC\bot BD;AC\bot SB;SB\cap BD=B$ $\to AC\bot (SBD)$ $\to AC\bot BE$ Lại có: $BE\bot SO;BE\bot AC; AC\cap SO=O$ $\to BE\bot (SAC)$ $\to E$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$ $\to (SB,(SAC))=(SB,SE)=\widehat{BSE}$ Ta có: $\begin{array}{l}\Delta SBO;\widehat {SBO} = {90^0};SB = 2a;BO = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow BE = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{O^2}}}}}} = \dfrac{{2a}}{3}\end{array}$ Mặt khác: $\begin{array}{l}\Delta SBE;\widehat {SEB} = {90^0};SB = 2a;BE = \dfrac{{2a}}{3}\\ \Rightarrow \sin \widehat {BSE} = \dfrac{{BE}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{3}}}{{2a}} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow \widehat {BSE} = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow \left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)\end{array}$ Vậy $\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)$ Reply
Đáp án:
$\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $S$ xuống $SO$
Ta có:
$AC\bot BD;AC\bot SB;SB\cap BD=B$
$\to AC\bot (SBD)$
$\to AC\bot BE$
Lại có:
$BE\bot SO;BE\bot AC; AC\cap SO=O$
$\to BE\bot (SAC)$
$\to E$ là hình chiếu của $B$ trên $(SAC)$
$\to (SB,(SAC))=(SB,SE)=\widehat{BSE}$
Ta có:
$\begin{array}{l}
\Delta SBO;\widehat {SBO} = {90^0};SB = 2a;BO = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
\Rightarrow BE = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{{S{B^2}}} + \dfrac{1}{{B{O^2}}}}}} = \dfrac{{2a}}{3}
\end{array}$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
\Delta SBE;\widehat {SEB} = {90^0};SB = 2a;BE = \dfrac{{2a}}{3}\\
\Rightarrow \sin \widehat {BSE} = \dfrac{{BE}}{{SB}} = \dfrac{{\dfrac{{2a}}{3}}}{{2a}} = \dfrac{1}{3}\\
\Rightarrow \widehat {BSE} = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)\\
\Rightarrow \left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)
\end{array}$
Vậy $\left( {SB,\left( {SAC} \right)} \right) = \arcsin \left( {\dfrac{1}{3}} \right)$
Bạn xem hình